Şans Oyunlarının İmkansızlığı
İstatistik hakkında o kadar çok tanım yapabiliriz ki… Ancak ben burada teknik tanımlamalardan ziyade, istatistiği kendi anladığım kadarıyla tanımlayacağım. Sonrasında ise İstatistiğin gerçek hayatta nasıl kullanılabileceğine dair bazı örnekler vereceğim. Sistematik, bilimsel olarak konuya yaklaşmak istiyorsanız, üniversite 1.sınıf istatistik ders kitaplarını inceleyebilirsiniz.
İstatistiğin tanımını şöyle yapalım. Bir popülasyon düşünün (örneğin, bir topluluktaki insanlar). Bu popülasyona ait verilerin toplanması, işlenmesi ve yorumlanması istatistik biliminin konusudur. Bu veri tek bir özelliği içerdiği gibi birden fazla özelliği de içerebilir. Örneğin topluluktaki kızıl saçlı kadın sayısı ya da kızıl saçlı ve otuz-otuzbes yaş arası kadın sayısı gibi…
İstatistiğin en önemli aletlerinden biri de olasılıktır. Olasılık, seçilmiş bir olaylar evreninde (popülasyonunda) belli bir olayın gerçekleşme yatkınlığıdır. Örneğin, bozuk parayı bir kere attığınızda yazı gelme olasılığı 1/2 dir. Çünkü orada 2 olaydan oluşan (yazı ya da tura) bir evren vardır ve yalnızca 2 olaydan birinde yazı gelebilir. Şimdi parayı iki kere atalım. Olay evreni dörde genişler (Yazı-Tura, Yazı-Yazı, Tura-Yazı, Tura-Tura). Bu durumda ilk attığınız iki paranın da ard arda yazı gelme ihtimali 1/4 olur. Üç kere atsak, ard arda yazı gelme ihtimali 1/8, on kerede 1/1024, yirmi kerede 1/(1024*1024) tür. Gördüğünüz gibi istatistik, size yapmak istediğiniz birşeyin aslında ne kadar mümkün olabileceğini gostermektedir. Para atma durumunda, her attığınızın yazı gelme durumu ; para atmayı az yaptığınız durumda daha mümkün olmaktadır.
Şimdi, buradan hareketle piyangoya gelelim. Diyelim ki basit bir piyango oynuyorsunuz. Piyangonun dokuz tane kolonu, 1 den 9 a kadar da çekiliş topu olsun ve çekilen top da tekrar kullanılmasın. Elimizdeki bilet numarası ise 123456789 olsun. Piyangonun size çıkma olasılığı 1/(9*8*7*6*5*4*3*2*1) olur. Dolayısıyla piyangonun size çıkma olasılığı neredeyse yoktur.
Bir de ornek olarak altılı ganyan at yarışını verelim. Mesela altılı ganyanda altı yarış olsun ve her yarışta altı tane at yarışsın. Bütün yarışlarda birinci olan atları tutturma olasılığınız 1/(6×6×6×6×6×6) olur.
Aslında bu verdiğimiz örnekler İstatistikte Binom olasılık ağacı şeklinde gosterilebilir. At yarışı olayını düşünecek olursak birinci yarışı bir nokta olarak kağıda koyun. O noktadan iki doğru çizebilirsiniz: Başarı yani doğru atı seçme (olasılık: 1/6) ya da yenilgi (5/6). Şimdi ikinci yarışa hem yenilgiden hem başarıdan gidebilirsiniz. Her iki yoldan gitseniz de ikinci yarış için gene başarı ve yenilgi çizmelisiniz. Dolayisiyla yaptığınız şey ağacın dalları gibi budaklanan altılı ganyan uzay evreni oluyor. Aşağıda olasılık ağacı ile ilgili örnek bir çizim bulabilirsiniz.
Yukarıdaki örneğe devam edelim: İlk yenilgiden sonra ikinci yarışa girmenizin bir manası olmayacağı için, başarı kolundan ikinci yarışa gitmeniz gerekiyor. Orada da iki yol olacaktır ve gene başarı (1/6) yolundan gitmeniz gerekiyor. Bu şekilde başarı kolu üzerinden gide gide hesaplanacak altılı tutturma olasılığı 1/(6×6×6×6×6×6) olacaktır. Dikkat ederseniz ağacın yalnızca bir dalı sizi başarıya götürecek; diğer dallarda ise mutlak yenilgiye uğrayacaksınız.
Sonuç: İstatistik bize söylüyor ki şans oyunlarında kazanmamız neredeyse imkansızdır.